¿Cómo es la ecuación de la circunferencia?
Ciencia
Matemáticas
La ecuación de una circunferencia es una representación matemática que describe todos los puntos que conforman la circunferencia en un plano cartesiano. La ecuación general de una circunferencia con centro en las coordenadas (h, k) y radio r es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Donde (x, y) son las coordenadas de cualquier punto en la circunferencia.
Conceptos clave
Centro: El punto (h, k) en el plano cartesiano desde el cual todos los puntos de la circunferencia tienen la misma distancia. Esta distancia es el radio de la circunferencia.
Radio: La distancia constante entre el centro de la circunferencia y cualquier punto en su borde. Se representa con la letra “r” y es siempre un valor no negativo.
Plano cartesiano: Un sistema de coordenadas que define la posición de un punto en función de dos valores numéricos, uno en el eje horizontal (x) y otro en el eje vertical (y). En este sistema, la ecuación de la circunferencia permite identificar todos los puntos que la conforman.
Ejemplo
Supongamos que queremos encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (3, -4) y radio 5. Utilizando la ecuación general, podemos sustituir los valores de h, k y r:
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5^2
Simplificando, obtenemos la ecuación de la circunferencia:
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25
Esta ecuación describe todos los puntos (x, y) en el plano cartesiano que están a una distancia de 5 unidades del centro (3, -4).
Ecuación de la circunferencia con origen en el centro
Cuando el centro de la circunferencia coincide con el origen del plano cartesiano (0, 0), la ecuación se simplifica aún más:
x^2 + y^2 = r^2
En este caso, solo es necesario conocer el radio de la circunferencia para determinar su ecuación. Por ejemplo, si el radio es 3, la ecuación de la circunferencia con centro en el origen sería:
x^2 + y^2 = 3^2
x^2 + y^2 = 9
Acerca del experto
Marta Pérez
